画面には赤、緑、青、白の4つのボタンがあります。
白のボタンはリセットボタンのような挙動を示します。
赤、緑、青のボタンは白いボタンの周りを周回しており、 押すとマークが現れたり消えたりします。
赤、緑、青のボタンの周りにはリングがあり、 ボタンの操作によってリングが出現する、リングが消える、 リングの大きさが変わるといった挙動を示します。
ゲームの目標は、赤、緑、青のボタンの外側にある正方形を灯すことです。

どうすれば正方形が灯るのかが全く不明なので、 何をすればいいのか分からないと思います。
まずは色々な操作を試し、リングの挙動や失敗の条件を見つけましょう。
そして、「このゲームはいったい何なのか」を考えましょう。

リングの挙動

リングの変化は、「あるボタンにマークを付けた後、 他のボタンを押した」タイミングで起きることが多いと分かります。
リングの変化には、その2つのボタンが関わっていそうです。

失敗の条件

ゲーム中、効果音が変化し、 白以外のボタンを押しても反応しなくなることがあります。
この現象は、リングの変化が起きた際に発生することがあります。
どうやら、その変化は「不適切」なようです。

手がかりを元に、「このゲームはいったい何なのか」を突き止め、 「ゲームの成功条件」を理解する必要があります。
これ以降のヒントは、やや発想の飛躍を含みます。
じっくり考えたい方は、一度ここで止まることをお勧めします。

リングは出現、消滅しているのではなく、「移動」しています。

通常は横から見る、あるゲーム（パズル）を上から見ています。
配置も通常と異なります。

リングは無から出現しているわけではありません。
画面上には「見えていないリング」があります。

赤、緑、青それぞれで「最大のリング」のみが見えています。

ゲーム失敗の条件は、 「あるリングがある場所に、それよりも大きいリングを移動させる」ことです。

正体

Planetsの正体は、「ハノイの塔」です。
ハノイの塔に関しては こちら をご覧ください。

通常のハノイの塔と異なる点は、視点が上からになっていること、 塔が円状に並んでいること、 塔に含まれる円盤のうち最大のサイズのものだけが見えていることです。

円盤の移動は、ある塔を選択した後に他の塔を選択することで、 塔の最も上にある円盤の移動が行われます。
このとき、小さい円盤の上に大きい円盤を乗せてしまうと、 ハノイの塔のルールに反するため、ゲームは失敗となります。

ここまでくると、成功条件にも見当がつくのではないでしょうか。

正方形を灯す条件は、「リング(円盤)を全て他の塔へ移すこと」です。

赤から緑か青へリングを完全に移動させることで、 赤の正方形が灯ります。
同様の作業を繰り返し、緑と青の正方形も灯すことができれば、 「Planets」クリアとなります！

ただし、リングの数は3→4→5と増えていくので、 作業は少し大変になります。頑張りましょう。