この記事は東京工業大学デジタル創作同好会traPアドベントカレンダー2019の48日目の記事です。

こんにちは。19のmazreanです。

こんな遅い時間になってしまい、申し訳ありません。
課題の闇に飲まれていました(というか、今も飲まれています)。
そんな私が楽しみにしているものがあります。
今週の金曜日の12/20発売の、ゆずソフトの新作「喫茶ステラと死神の蝶」です。
ゆずソフト恒例の発売までのカウントダウン動画が今回も投稿されています。
その11日目の中でこんな発言が出てきました。

ガチャは止めようか!

理系学生なら、こんなこと聞いたら本当にガチャはダメなのか計算したくなります。
というわけで、今回はガチャの闇を計算していきたいと思います。^[1]

方針

前提

自分はガチャ廃人ではないので、ガチャの闇にのめりこんでいくときの目標が何かあまり詳しくありません。
そのため違うかもしれませんが、今回は特定のキャラクターやアイテム(排出率 $x$ )を一定数( $n$ 人又は個)出すことを目標としているとして計算していきます。

計算する数値

基本的にガチャを回す場合問題となるのは「何回目に出るか」と「何個引けているか」だと思います。
このため、 $i$ 回目にちょうど $n$ 個引いている確率(百分率) $P_{n, i}$ と、 $i$ 回目に $n$ 個引くという目標を達成している確率(百分率) $Q_{n, i}$ を求めることとします。^[2]

計算

高校の数学の教科書に載っているレベルの計算で計算できます。^[3]

P_{n, i} = (n i) (\frac{x}{1 0 0})^{n} (1 - \frac{x}{1 0 0})^{i - n} \times 100 Q_{n, i} = Σ_{k = n}^{i} (n - 1 k - 1) (\frac{x}{1 0 0})^{n - 1} (1 - \frac{x}{1 0 0})^{k - n} \times \frac{x}{1 0 0} \times 100

例

こんな文字ばっかりの結果見てもイメージがわきづらいと思うので実際の例でみてみましょう。
カウントダウン動画で恐らくモチーフにされたであろうFGOの数値を実際に入れてみようと思います。
自分はFGOをやったことがないので、ここで基本的に聖晶石で引くことになると書かれているピックアップガチャで限定キャラを狙うとし、数値は上記のページを見る限り一般的のようである $x = 0.700$ で計算していきます。

$i$	$P_{1, i}$	$P_{2, i}$	$P_{3, i}$	$P_{4, i}$	$Q_{1, i}$	$Q_{2, i}$	$Q_{3, i}$	$Q_{4, i}$
$1$	$0.700$	$0$	$0$	$0$	$0.700$	$0$	$0$	$0$
$2$	$1.39$	$4.90 \times 1 0^{- 3}$	$0$	$0$	$1.40$	$4.90 \times 1 0^{- 3}$	$0$	$0$
$3$	$2.07$	$1.46 \times 1 0^{- 2}$	$3.43 \times 1 0^{- 5}$	$0$	$2.09$	$1.46 \times 1 0^{- 2}$	$3.43 \times 1 0^{- 5}$	$0$
$4$	$2.74$	$2.90 \times 1 0^{- 2}$	$1.36 \times 1 0^{- 4}$	$2.40 \times 1 0^{- 5}$	$2.77$	$2.91 \times 1 0^{- 2}$	$1.36 \times 1 0^{- 4}$	$2.40 \times 1 0^{- 5}$
$10$	$6.57$	$0.208$	$3.92 \times 1 0^{- 3}$	$4.83 \times 1 0^{- 5}$	$6.78$	$0.212$	$3.97 \times 1 0^{- 5}$	$4.88 \times 1 0^{- 5}$
$100$	$34.91$	$12.18$	$2.81$	$0.480$	$50.46$	$15.54$	$3.35$	$0.553$

とこんな感じになります。
1回目標物を出すだけなら100回引けば50%の確率で出ることになります。
FGOでは聖晶石168個を10000円で買うことができ、聖晶石30個で11回ガチャを引けるそうです。
つまり、20000円かからないぐらいの金額で確率を50%まで上げることができるようです。
これを高いととるか、低いととるかは人それぞれということでしょう。

まとめ

というわけで、ガチャの闇を計算してみました。
ガチャの闇に飲まれているあなたも、飲まれていないあなたも、「喫茶ステラと死神の蝶」買ってはいかがでしょうか。
~~自分はガチャの闇にのまれていないのに、資金の問題で発売日に買えません。なんでだろうなぁ…~~

明日はkamechaさんの記事です。お楽しみに。

カウントダウン動画内での「ガチャは止めようか!」は(一般的なガチャを回すのは)止めようか、ではなく、(宣伝で)ガチャは止めようか、という意味と思われ、ガチャを否定するものではないと思われます。 ↩︎
私は統計を専門に勉強しているわけではない学部1年生なので、厳密な統計学に照らし合わせるとツッコミどころが多分にあると思いますが、ご容赦ください。 ↩︎
本当は $Q_{n, i}$ は $Σ$ をなくした形にしたかったのですが、計算がなかなかに面倒かつ自分が意味を理解しきれない公式を使わざるを得なくなってしまったので、諦めました。 ↩︎

喫茶ステラと死神の蝶のカウントダウンで「ガチャは止めようか!」と言っていたのでガチャの闇を計算してみた

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ガチャは止めようか!

方針

前提

計算する数値

計算

例

まとめ

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方針

前提

計算する数値

計算

例

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